Question

下列命题中
（1）常数列既是等差数列又是等比数列；
（2）a∈（0，

π

2

），则aina+

1

sina

有最小值2
（3）若数列{a_n}前n项和S_n=Pⁿ，则无论P取何值时{a_n}一定不是等比数列．
（4）在△ABC中，B=60°，b=6

3

，a=10，则满足条件的三角形只有一个．
（5）函数f（x）=cos²x-sin²x的最小正周期为2π其中正确命题的序号是

（3），（4）

．

Answer 1

分析：根据等比数列的定义，可以判断（1）（3）的真假；根据正弦函数的性质及基本不等式，我们求出sina+

1

sina

的范围，可判断（2）的真假；根据正弦定理解三角形时，解个数的判定方法，可以判断（4）的真假；利用二倍角公式及余弦函数的周期性，可以判断（5）的真假；进而得到答案．

解答：解：常数列{a_n=0}是等差数列，但不是等比数列，故（1）错误；
a∈（0，

π

2

）时，则aina+

1

sina

＞2，故（2）错误；
若Sn=pn，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=pn-pn-1=pn-1（p-1），而a1=S1=p不适合上式，所以{an}不是等比数列；故（3）正确；
在△ABC中，B=60°，b=6

3

，a=10，b＞a•sinB，故满足条件的三角形只有一个，故（4）正确；
函数f（x）=cos²x-sin²x=cos2x，其最小正周期为π，故（5）错误；
故答案为：（3），（4）

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，基本不等式，等比关系的确定，正弦定理，其中熟练掌握上述基本知识点，并应用这些基本知识点判断题目命题的真假是解答本题的关键，（1）中易忽略a_n=0，而错误的理解其正确，而得到错解．