Question

2．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使xf（x）＜0的x的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-2）
• B． （-2，2）
• C． （2，+∞）
• D． （0，2）∪（-∞，-2）

Answer 1

分析 函数f（x）是定义在R上的偶函数可得f（-x）=f（x），从而由f（2）=0可得f（-2）=0，再由f（x）在（-∞，0]上是减函数，可解xf（x）＜0．

解答 解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴f（-2）=f（2）=0，
又f（x）在（-∞，0]上是减函数，
∴当x＜-2时，f（x）＞0；
由函数f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于y轴对称可知，
当0＜x＜2时，f（x）＜0；
∴使得xf（x）＜0成立的x的取值范围是：（0，2）∪（-∞，-2）
故选：D

点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质是解答的关键．