已知圆
，圆
，动圆
与已知两圆都外切.
（1）求动圆的圆心的轨迹
的方程；
（2）直线
与点的轨迹交于不同的两点
、
，
的中垂线与
轴交于点
，求点的纵坐标的取值范围.
（1）动圆的圆心的轨迹的方程为：
；（2）
解析试题分析：（1）两圆外切，则两圆圆心之间的距离等于两圆的半径之和，由此得
将两式相减得：
由双曲线的定义可得轨迹的方程.
（2）将直线
的方程
代入轨迹的方程，利用根与系数的关系得到、的中点的坐标（用
表示），从而得的中垂线的方程。再令
得点的纵坐标（用表示）.根据的范围求出点的纵坐标的取值范围.
本小题中要利用
及与双曲线右支相交求的范围，这是一个易错之处.
试题解析：（1）已知两圆的圆心、半径分别为
设动圆的半径为
，由题意知：
则
所以点在以
为焦点的双曲线的右支上，其中
，则
由此得的方程为： 4分
（2）将直线代入双曲线方程并整理得：
设
的中点为
依题意，直线与双曲线右支交于不同两点，故
且
则的中垂线方程为：
令得：
12分
考点：1、两圆外切的性质；2、双曲线的定义及方程；3、直线与圆锥曲线的关系
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，
=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆C的中心在坐标原点，
焦点在x轴上，左、右焦眯分别为F1，F2，且｜F1F2｜＝2，点P（1，
）在椭圆C上.
（I）求椭圆C的方程；
（II）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且
的面积为
，求直线l的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆C的中心在原点，焦点F在
轴上，离心率
，点
在椭圆C上.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若斜率为
的直线
交椭圆与
、
两点，且
、、
成等差数列，点M（1,1），求
的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知左焦点为
的椭圆过点
．过点
分别作斜率为
的椭圆的动弦
，设
分别为线段的中点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
为线段
的中点，求
；
（3）若
，求证直线
恒过定点，并求出定点坐标．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
抛物线M：
的准线过椭圆N：
的左焦点，以坐标原点为圆心，以t（t>0）为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的部分以及y轴的正半轴相交于点A与点B，直线AB与x轴相交于点C.
（1）求抛物线M的方程.
（2）设点A的横坐标为x1，点C的横坐标为x2，曲线M上点D的横坐标为x1+2，求直线CD的斜率.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系
中，动点
到两点
，
的距离之和等于
，设点的轨迹为曲线
，直线
过点
且与曲线交于
，
两点．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）是否存在△
面积的最大值，若存在，求出△的面积；若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
抛物线
与直线
相切，
是抛物线上两个动点，
为抛物线的焦点，
的垂直平分线
与
轴交于点
，且
.
（1）求
的值;
（2）求点的坐标;
（3）求直线的斜率
的取值范围.
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在矩阵
的变换作用下得到曲线
．
；