【题目】某学校为调查高三年级学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取100名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(图(1))和女生身高情况的频率分布直方图(图(2)).已知图(1)中身高在的男生人数有16人.
(1)试问在抽取的学生中,男,女生各有多少人?
(2)根据频率分布直方图,完成下列的列联表,并判断能有多大(百分之几)的把握认为“身高与性别有关”?
总计 | |||
男生身高 | |||
女生身高 | |||
总计 |
(3)在上述100名学生中,从身高在之间的男生和身高在之间的女生中间按男、女性别分层抽样的方法,抽出6人,从这6人中选派2人当旗手,求2人中恰好有一名女生的概率.
参考公式:
参考数据:
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)40,60;(2)列联表见解析,有的把握认为身高与性别有关;(3).
【解析】
(1)根据直方图求出男生的人数为40,再求女生的人数;(2)完成列联表,再利用独立性检验求出有的把握认为身高与性别有关;(3)利用古典概型的概率公式求出2人中恰好有一名女生的概率.
(1)直方图中,因为身高在的男生的频率为0.4,
设男生数为,则,得.
由男生的人数为40,得女生的人数为.
(2)男生身高的人数,
女生身高的人数,
所以可得到下列列联表:
总计 | ||||
男生身高 | 30 | 10 | 40 | |
女生身高 | 6 | 54 | 60 | |
总计 | 36 | 64 | 100 |
,
所以能有的把握认为身高与性别有关;
(3)在之间的男生有12人,在之间的女生人数有6人.
按分层抽样的方法抽出6人,则男生占4人,女生占2人.
设男生为,,,,女生为,.
从6人任选2名有:,,,,,,,,,,,,,,共15种可能,
2人中恰好有一名女生:,,,,,,,共8种可能,
故所求概率为.
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【题目】已知平面直角坐标系中,过点的直线l的参数方程为 (t为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为与曲线C相交于不同的两点M,N.
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;
(2)若,求实数a的值.
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【题目】个人排成一排,在下列情况下,各有多少种不同排法?
(1)甲不在两端;
(2)甲、乙、丙三个必须在一起;
(3)甲、乙必须在一起,且甲、乙都不能与丙相邻.
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【题目】已知平面上一动点P到定点C(1,0)的距离与它到直线的距离之比为.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)点O是坐标原点,A,B两点在点P的轨迹上,F是点C关于原点的对称点,若,求的取值范围.
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【题目】如图,已知⊙O的直径AB=3,点C为⊙O上异于A,B的一点,平面ABC,且,点M为线段VB的中点.
(1)求证:平面VAC;
(2)若AB与平面VAC所成角的余弦值为,求二面角的余弦值.
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【题目】谢尔宾斯基三角形(Sierpinski triangle)是一种分形,由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出.在一个正三角形中,挖去一个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶点的三角形),然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”,我们用白色三角形代表挖去的部分,黑色三角形为剩下的部分,我们称此三角形为谢尔宾斯基三角形.若在图(3)内随机取一点,则此点取自谢尔宾斯基三角形的概率是( )
A. B. C. D.
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【题目】已知函数f(x)=(kx+)ex﹣2x,若f(x)<0的解集中有且只有一个正整数,则实数k的取值范围为 ( )
A. [ ,)B. (,]
C. [)D. [)
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【题目】(本小题满分12分,(1)小问5分,(2)小问7分)
如图,椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点,且
(1)若,求椭圆的标准方程
(2)若求椭圆的离心率
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