练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如下图,已知双曲线C的方程为=1(a＞0,b＞0),过右焦点F作直线在第一、三象限的渐近线的垂线l,设垂足为P,且l与双曲线C的左、右支的交点分别为A、B.

    (1)求证:点P在双曲线C的右准线上;

    (2)求双曲线C的离心率的取值范围.

    (1)证明:设双曲线的右焦点为F(c,0),在第一、三象限的渐近线方程为y=x,则直线l的方程为y=-(x-c).

    解方程组即P(,),

    ∴P点在右准线上.

    (2)解:直线l与双曲线左、右支各交于一点.由图形知直线l:y=-(x-c)与渐近线y=-x相交于第二象限.

    ∴-＞-,即a2＜b2.

    ∴c2=a2+b2＞2a2.

    ∴e=＞.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：高考零距离　二轮冲刺优化讲练　数学 题型：044

    如下图所示，已知梯形ABCD中，｜AB｜＝2｜CD｜，点E分有向线所成的比为λ，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点．当≤λ≤时，求双曲线离心率e的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如下图，F为双曲线C：=1(a＞0,b＞0)的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为左准线上一点，O为坐标原点。已知四边形OFPM为平行四边形，|PF|=λ|OF|.

    （1）写出双曲线C的离心率e与λ的关系式；

    （2）当λ=1时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若|AB|=12，求此时的双曲线方程.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案