精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

如图所示,正方形与直角梯形所在平面互相垂直,.

(1)求证:平面
(2)求四面体的体积.

(1)证明:见解析;(2)四面体的体积.

解析试题分析:(1)设正方形ABCD的中心为O,取BE中点G,连接FG,OG,由中位线定理,我们易得四边形AFGO是平行四边形,即FG∥OA,由直线与平面平行的判定定理即可得到AC∥平面BEF;
(2)由已知中正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直,∠ADE=90°,我们可以得到AB⊥平面ADEF,结合DE=DA=2AF=2.分别计算棱锥的底面面积和高,代入棱锥体积公式即可求出四面体BDEF的体积.(1)的关键是证明出FG∥OA,(2)的关键是得到AB⊥平面ADEF,即四面体BDEF的高为AB.
试题解析:(1)证明:设,取中点
连结,所以,
因为,所以
从而四边形是平行四边形,.             2分
因为平面,平面,                4分
所以平面,即平面.           6分
(2)解:因为平面平面,
所以平面.                                  8分
因为,,
所以的面积为,                    10分
所以四面体的体积.           12分
考点:1.直线与平面平行的判定;2.棱锥的体积

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在直三棱柱中, ,,求:

(1)异面直线所成角的大小;
(2)四棱锥的体积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)如图所示,矩形的对角线交于点G,AD⊥平面上的点,且BF⊥平面ACE

(1)求证:平面
(2)求三棱锥的体积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在如图的多面体中,平面的中点.

(1)求证:平面
(2)求证:
(3)求三棱锥的体积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,∠CAB=.

(1)证明:CB1⊥BA1
(2)已知AB=2,BC=,求三棱锥C1-ABA1的体积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,直棱柱中,分别是的中点,.

⑴证明:;
⑵求三棱锥的体积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,是矩形边上的点,边的中点,,现将沿边折至位置,且平面平面.

⑴求证:平面平面
⑵求四棱锥的体积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,四边形ABCD为梯形,,求图中阴影部分绕AB旋转一周形成的几何体的表面积和体积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知四棱锥P-ABCD的三视图和直观图如下:

(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2) 若E是侧棱PC上的动点,是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论.
(3) 若F是侧棱PA上的动点,证明:不论点F在何位置,都不可能有BF⊥平面PAD。

查看答案和解析>>

同步练习册答案