如图所示,正方形与直角梯形所在平面互相垂直,,,.
(1)求证:平面;
(2)求四面体的体积.
(1)证明:见解析;(2)四面体的体积.
解析试题分析:(1)设正方形ABCD的中心为O,取BE中点G,连接FG,OG,由中位线定理,我们易得四边形AFGO是平行四边形,即FG∥OA,由直线与平面平行的判定定理即可得到AC∥平面BEF;
(2)由已知中正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直,∠ADE=90°,我们可以得到AB⊥平面ADEF,结合DE=DA=2AF=2.分别计算棱锥的底面面积和高,代入棱锥体积公式即可求出四面体BDEF的体积.(1)的关键是证明出FG∥OA,(2)的关键是得到AB⊥平面ADEF,即四面体BDEF的高为AB.
试题解析:(1)证明:设,取中点,
连结,所以,
因为,,所以,
从而四边形是平行四边形,. 2分
因为平面,平面, 4分
所以平面,即平面. 6分
(2)解:因为平面平面,,
所以平面. 8分
因为,,,
所以的面积为, 10分
所以四面体的体积. 12分
考点:1.直线与平面平行的判定;2.棱锥的体积
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,∠CAB=.
(1)证明:CB1⊥BA1;
(2)已知AB=2,BC=,求三棱锥C1-ABA1的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知四棱锥P-ABCD的三视图和直观图如下:
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2) 若E是侧棱PC上的动点,是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论.
(3) 若F是侧棱PA上的动点,证明:不论点F在何位置,都不可能有BF⊥平面PAD。
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