Question

已知一组数x₁，x₂，x₃，x₄的平均数是

.

x

=1，方差s²=2，则数据2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，2x₄+1的平均数和方差分别是（　　）

A．3，4

B．3，8

C．2，4

D．2，8

Answer 1

分析：根据x₁，x₂，x₃，x₄的平均数是1，方差是2，可计算出x₁+x₂+x₃+x₄、x₁²+x₂²+x₃²+x₄²值，代入另一组的平均数和方差的计算公式即可．

解答：解：由题知，x₁+x₂+x₃+x₄=1×4=4，
S₁²=

1

4

[（x₁-1）²+（x₂-1）²+（x₃-1）²+（x₄-1）²]
=

1

4

[（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²）-2（x₁+x₂+x₃+x₄）+1×4]=2，
∴x₁²+x₂²+x₃²+x₄²=12．
另一组数据的平均数=

1

4

[2x₁+1+2x₂+1+2x₃+1+2x₄+1]=

1

4

[2（x₁+x₂+x₃+x₄）+1×4]=

1

4

[2×4+4]=3，
另一组数据的方差=

1

4

[（2x₁+1-3）²+（2x₂+1-3）²+（2x₃+1-3）²+（2x₄+1-3）²]
=

1

4

[4（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²）-8（x₁+x₂+x₃+x₄）+4×4]=

1

4

[4×12-32+16]=8．
故选B．

点评：本题主要考查了平均数、方差的计算．关键是熟悉计算公式，会将所求式子变形，再整体代入，属于基础题．