Question

已知a＞0，b＞0，且

x-y≤0 x≥0 x-2y+2≥0

，目标凼数

x

a

+

y

b

的最大值为2，则a+b（　　）

• A、有最大值4
• B、有最大值2

  2

• C、有最小值4
• D、有最小值2

  2

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解即可．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=

x

a

+

y

b

，则y=-

b

a

x+bz，
∵a＞0，b＞0，∴目标函数的斜率-

b

a

＜0，
由图象可知目标函数经过点A时，函数取得最大值2，
由

x-y=0 x-2y+2=0

，解得

x=2 y=2

，即A（2，2），
此时

2

a

+

2

b

=2，
即

1

a

+

1

b

=1，
则a+b=（a+b）（

1

a

+

1

b

）=2+

b

a

+

b

a

≥2+2

b a • a b

=4，
故a+b有最小值4，
故选：C

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．