Question

11．设函数f（x）=x（e^x-e^-x），则使得f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{1}{3}$，1）
• B． （-∞，$\frac{1}{3}$）∪（1，+∞）
• C． （-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）
• D． （-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）

Answer 1

分析 确定函数是偶函数，x＞0，f（x）=x（e^x-e^-x）是增函数，将不等式转化为具体的不等式，即可得出结论．

解答 解：∵函数f（x）=x（e^x-e^-x），
∴f（-x）=-x（e^-x-e^x）=f（x），
∴函数是偶函数
x＞0，f（x）=x（e^x-e^-x）是增函数，
∵f（x）＞f（2x-1），
∴|x|＞|2x-1|，
∴$\frac{1}{3}$＜x＜1，
故选：A．

点评 本题考查函数的奇偶性与单调性的结合，考查学生的计算能力，正确转化是关键．