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(本小题满分12分)已知函数,其中.
(I)求函数的导函数的最小值;
(II)当时,求函数的单调区间及极值;
(III)若对任意的,函数满足,求实数的取值范围.

(I);(II)单调增区间是;单调减区间是处取得极大值,在处取得极小值.(III)

解析试题分析:(I),其中.
因为,所以,又,所以
当且仅当时取等号,其最小值为. 2……………………4分
(II)当时,.…5分
的变化如下表:









0

0







 
所以,函数的单调增区间是;单调减区间是.……7分
函数处取得极大值,在处取得极小值.……8分
(III)由题意,.
不妨设,则由
,则函数单调递增.10分
恒成立.
恒成立.
因为,因此,只需.
解得. 故所求实数的取值范围为. …12分
考点:基本不等式;求导公式及运算法则;利用导数判断函数的单调性;利用导数求函数的极值。
点评:构造出函数,把证明转化为证明

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)已知f(x)=(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数.
(Ⅰ)求实数a的值组成的集合A;
(Ⅱ)设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问:是否存在实数m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.

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(本题满分12分)
设点P在曲线上,从原点向A(2,4)移动,如果直线OP,曲线及直线x=2所围成的面积分别记为

(Ⅰ)当时,求点P的坐标;
(Ⅱ)当有最小值时,求点P的坐标和最小值.

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(本题12分)已知曲线y=
(1)求曲线在x=2处的切线方程;(2)求曲线过点(2,4)的切线方程.

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(10分)设函数.
⑴ 求的极值点;
⑵ 若关于的方程有3个不同实根,求实数a的取值范围.
⑶ 已知当恒成立,求实数k的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分12分)
求下列函数的导数
(1)
(2)

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分16分)
已知函数,其中.
(1)当时,求函数处的切线方程;
(2)若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围;
(3)已知,如果存在,使得函数处取得最小值,试求的最大值.

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(本小题满分12分)
已知数列的前项和为,函数,
(其中均为常数,且),当时,函数取得极小值.
均在函数的图像上(其中的导函数).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求数列的通项公式.

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(本小题满分14分)
已知函数
(Ⅰ) 求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值时,对于任意的,函数g(x)=x3 +x2在区间上总存在极值?
(Ⅲ)当时,设函数,若在区间上至少存在一个
使得成立,试求实数的取值范围.

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