Question

已知直线l₁：2x－y＋a＝0(a>0)，直线l₂：－4x＋2y＋1＝0和直线l₃：x＋y－1＝0，且l₁与l₂的距离是.

(1)求a的值；

(2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l₁的距离是P点到l₂的距离的；③P点到l₁的距离与P点到l₃的距离之比是∶；若能，求P点坐标；若不能，说明理由．

Answer 1

解：(1)直线l₂：2x－y－＝0.

所以l₁与l₂的距离d＝＝，

所以＝

所以|a＋|＝.

因为a>0，所以a＝3.

(2)假设存在点P，设点P(x₀，y₀)，若P点满足条件②，则P点在与l₁、l₂平行的直线l′：2x－y＋C＝0上，

且＝，即C＝，或C＝，

所以2x₀－y₀＋＝0，或2x₀－y₀＋＝0；

若P点满足条件③，由点到直线的距离公式，

有＝，

即|2x₀－y₀＋3|＝|x₀＋y₀－1|，

所以x₀－2y₀＋4＝0或3x₀＋2＝0；

由于P在第一象限，所以3x₀＋2＝0不可能．

联立方程2x₀－y₀＋＝0和x₀－2y₀＋4＝0，

解得应舍去．

由解得

∴存在点P(，)同时满足三个条件．