Question

6．已知$\frac{π}{4}＜α＜π，cos（α-\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}$，则tanα=（　　）

• A． 7
• B． 7或$\frac{1}{7}$
• C． -7
• D． $-\frac{1}{7}或7$

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan（α-$\frac{π}{4}$）的值，再利用tan（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{4}{3}$=$\frac{tanα-1}{1+tanα}$，求得tanα的值．

解答 解：∵$\frac{π}{4}＜α＜π，cos（α-\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}$＞0，∴α-$\frac{π}{4}$∈（0，$\frac{π}{2}$），sin（α-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{{1-sin}^{2}（α-\frac{π}{4}）}$=$\frac{4}{5}$，
则tan（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{sin（α-\frac{π}{4}）}{cos（α-\frac{π}{4}）}$=$\frac{4}{3}$=$\frac{tanα-1}{1+tanα}$，求得tanα=-7，
故选：C．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于基础题．