Question

已知等差数列{a_n}的首项为a，公差为b，方程ax²-3x+2=0的解为1和b．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=a_n•2ⁿ，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）由方程ax²-3x+2=0的两根为x₁=1，x₂=b，利用韦达定理，得1+b=

3

a

，1×b=

2

a

，由此能求出a_n．
（2）由（1）得b_n=（2n-1）•2ⁿ，由此利用错位相减法能够求出数列{b_n}的前n项和T_n．

解答：解：（1）∵方程ax²-3x+2=0的两根为x₁=1，x₂=b，
∴1+b=

3

a

，1×b=

2

a

，
解得a=1，b=2．
所以a_n=2n-1．
（2）由（1）得b_n=（2n-1）•2ⁿ，
所以T_n=b₁+b₂+…+b_n=1•2+3•2²+…+（2n-1）•2ⁿ，①
2T_n=1•2²+3•2³+…+（2n-3）•2ⁿ+（2n-1）•2ⁿ⁺¹，②
②-①得
T_n=-2（2+2²+…+2ⁿ）+（2n-1）•2ⁿ⁺¹+2
=（2n-3）•2ⁿ⁺¹+6．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和公式的应用，解题时要认真审题，注意韦达定理和错位相减法的合理运用．