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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，，且，为的中点．

    （1）求证：平面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值．

    【答案】（1）证明见解析；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）连接，交与点，连接，则是的中点，是的中点是中位线，故，所以平面；（2）如图，以为原点，分别以，，为，，轴，建立空间直角坐标系，利用直线的方向向量和平面的法向量求得线面角的正弦值为.

    试题解析：

    （1）连接，交与点，连接，则是的中点，

    又∵是的中点，∴是△a的中位线，

    ∴，又∵平面，平面，

    ∴平面．

    （2）∵，，，∴平面，

    如图，以为原点，分别以，，为，，轴，建立空间直角坐标系，

    则，，，，

    ∴，，，

    设平面的一个法向量为，由，得，

    ，令，则，，

    ∴，又∵，

    ∴，

    ∴直线与平面所成角的正弦值为．

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    学历

    35岁以下

    35～50岁

    50岁以上

    本科

    80

    30

    20

    研究生

    x

    20

    y

    （1）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；

    （2）若按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x、y的值.

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    （1）试确定该函数的解析式；

    （2）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

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