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    已知函数y=
    1
    		x-3
    的定义域为集合A，y=-x2+a2+2a的值域为集合B．
    （1）若a=2，求A∩B；
    （2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．
    分析：根据函数解析式有意义的原则可以求出集合A，根据实数的性质可以求出集合B
    （1）将a=2代入集合B，结合集合交集运算法则可得答案．
    （2）根据A∪B=R，可构造关于a的不等式组a2+2a≥3，解不等式可得实数a的取值范围．
    解答：解：函数y=
    1
    		x-3
    的定义域A={x|x＞3}，
    y=-x2+a2+2a的值域为B={x|x≤a2+2a}
    （1）当a=2时，B={x|x≤8}
    此时A∩B={x|3＜x≤8}
    （2）要使A∪B=R，需要a2+2a≥3，
    解得a≤-3，或a≥1
    故使A∪B=R的实数a的取值范围为a≤-3，或a≥1
    点评：本题考查的知识点是函数的定义域，函数的值域，集合的交集、并集运算，其中求出集合A，B是解答的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知全集U=R，A={x|2≤x＜5}，集合B是函数y=
    1
    		x-3
    +lg(9-x)    的定义域，
    （1）求?UA∪B；
    （2）求A∩（?UA∪B）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=
    x
    x-1
    ，给出下列四个命题：
    （1）函数图象关于点（1，1）对称；
    （2）函数图象关于直线y=2-x对称；
    （3）函数在定义域内单调递减；
    （4）将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数y=
    1
    x
    的图象重合；
    其中错误命题的序号为
    （3）
    （3）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=
    1
    		x-3
    的定义域为集合A，y=-x2+2x+2a的值域为B．
    （1）若a=2，求A∩B
    （2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•长宁区二模）定义：对函数y=f（x），对给定的正整数k，若在其定义域内存在实数x0，使得f（x0+k）=f（x0）+f（k），则称函数f（x）为“k性质函数”．
    （1）判断函数f(x)=
    1
    x
    是否为“k性质函数”？说明理由；
    （2）若函数f(x)=lg
    a
    x2+1
    为“2性质函数”，求实数a的取值范围；
    （3）已知函数y=2x与y=-x的图象有公共点，求证：f（x）=2x+x2为“1性质函数”．

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