精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知n∈N*,且(x+
1
2
)n
展开式中前三项系数成等差数列.
(1)求n;
(2)求展开式中二项式系数最大的项;
(3)若(x+
1
2
)n=a0+a1(x-
1
2
)+a2(x-
1
2
)2
+…+an(x-
1
2
)n
,求a0+a1+…+an的值.
(1)由于二项式的通项公式为Tr+1=
Crn
xn-r(
1
2
)
r
=(
1
2
)
r
Crn
•xr
则由题意得
C0n
+(
1
2
)2
C2n
=2(
1
2
C1n
)
,…(2分)
解得n=8.…(4分)
(2)由(1)知,二项式系数最大的值为
C48
,为第五项.…(6分)
T5=
C48
x4(
1
2
)4=
35
8
x4
.…(8分)
(3)∵(x+
1
2
)8=[(x-
1
2
)+1]8=a0+a1(x-
1
2
)+a2(x-
1
2
)2+…+a8(x-
1
2
)8
,…(9分)
x=
3
2
,…(10分)
a0+a1+…+a8=28=256.…(12分)
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

二项式(2x2-
1
3x
)6
的展开式中第4项的二项式系数是(  )
A.15B.20C.-160D.60

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知(x2+1)n展开式中的各项系数之和等于(
16
5
x2
+
1
x
5展开式的常数项.求(x2+1)n展开式中二项式系数最大项.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

883+6被49除所得的余数是(  )
A.0B.14C.-14D.35

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如果(
x
+
1
3x2
n(x≠0)展开式中的第五项与第三项的二项式系数之比为
14
3

(1)求n的值;
(2)求展开式中常数项的值;
(3)求展开式中各项的系数和?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

若(x2-3x+2)5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10
(1)求a2
(2)求a1+a2+…+a10
(3)求(a0+a2+a4+…+a8+a102-(a1+a3+…+a7+a92

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

的展开式中的系数是(   )
A.16B.70C.560D.1120

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

用二次项定理证明能被整除.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

 的近似值(精确到小数后第三位)为              

查看答案和解析>>

同步练习册答案