Question

已知幂函数y=x^-

1

2

^p2+

3

2

^+p（p∈Z）在（0，+∞）上单调递增，且在定义域内图象关于y轴对称，求p的值．

Answer 1

分析：由题意幂函数在（0，+∞）上单调递增，幂为正数，在定义域内图象关于y轴对称，是偶函数，结合p∈Z，求出p的值．

解答：解：由题意知：-

1

2

p²+p+

3

2

=-

1

2

（p-1）²+2．
因为p∈Z，f（x）在（0，+∞）上单调递增，且在定义域上为偶函数，
所以p=1．

点评：本题考查幂函数的性质，考查逻辑推理能力，是基础题．