【题目】已知函数.
(1)若是的一个极值点,求的最大值;
(2)若, ,都有 ,求实数的取值范围.
【答案】(1);(2).
【解析】【试题分析】(1)求出函数的导数,通过求得的值,根据单调区间求得函数的最大值.(2)将原不等式转化为 ,构造函数,对求导,对两者比较大小,分成两类,利用分离常数法求得的取值范围.
【试题解析】
(1),
由题意得,即,所以,
所以 ,
当时, ;当时, ,
所以在上单调递增,在上单调递减.
所以 .
(2)由题意得, 都有
,
令函数 ,
当时, 在上单调递增,所以在上恒成立,即在上恒成立,令, ,则,
所以在上单调递减,故,
所以实数的取值范围为.
同理,当时, 在上单调递减,所以在上恒成立,即在上恒成立,令, ,则,
所以在上单调递减,故.
所以实数的取值范围为,
综上,实数的取值范围为.
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【题目】数列{an}满足an+1+an=4n﹣3(n∈N*)
(1)若{an}是等差数列,求其通项公式;
(2)若{an}满足a1=2,Sn为{an}的前n项和,求S2n+1.
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【题目】把电影院的4张电影票随机地分发给甲、乙、丙、丁4人,每人分得1张,事件“甲分得4排1号”与事件“乙分得4排1号”是( )
A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.以上答案都不对
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【题目】已知函数f(x)=3sin()+3,x∈R.
(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;(过程可以不写,只需画出图即可)
(2)求函数的单调区间;
(3)写出如何由函数y=sinx的图象得到函数f(x)=3sin()+3的图象.
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【题目】某校高三年级50名学生参加数学竞赛,根据他们的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图,已知分数在的矩形面积为,
求:分数在的学生人数;
这50名学生成绩的中位数精确到;
若分数高于60分就能进入复赛,从不能进入复赛的学生中随机抽取两名,求两人来自不同组的概率.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面是平行四边形, .
(1)求证:平面平面;
(2)若,试判断棱上是否存在与点不重合的点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某船舶制造厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产船舶艘,其总成本为(千万元),其中固定成本为2.8千万元,并且每生产1艘的生产成本为1千万元(总成本=固定成本+生产成本).销售收入(千万元)满足:,假定该船舶制造厂产销平衡(即生产的船舶都能卖掉),根据上述统计规律,请完成下列问题:
(1)写出利润函数的解析式(利润=销售收入-总成本);
(2)该厂生产多少艘船舶时,可使盈利最多?
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【题目】如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AB AC,点E,F分别在棱BB1,CC1上(均异于端点),且∠ABE∠ACF,AE⊥BB1,AF⊥CC1.
求证:(1)平面AEF⊥平面BB1C1C;
(2)BC //平面AEF.
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