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已知经过同一点的N个平面,任意三个平面不经过同一条直线.若这个平面将空间分成个部分,则                        .

 

【答案】

8,

【解析】

试题分析:的值即3个平面将空间分成几部分,取3个两两垂直的平面,满足题干要求,此时将空间分成8部分,;当时,每增加一个面,这个面就要与前面个面都相交,因为过同一点,两平面如果有一个公共点就有一条公共直线,这样就会把前面平面划分的空间一分为二,即,累加得

考点:空间几何体的想象能力

点评:本题的关键点在所有的平面都过同一点,这样新增加的平面与之前的所有平面都相交,将原来平面划分的空间一分为二,本题难度较大,学生不易找到入手点

 

练习册系列答案
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(2013•广州一模)已知经过同一点的n(n∈N*,n≥3)个平面,任意三个平面不经过同一条直线.若这n个平面将空间分成f(n)个部分,则f(3)=
8
8
,f(n)=
n2-n+2
n2-n+2

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已知经过同一点的n(n∈N*,n≥3)个平面,任意三个平面不经过同一条直线.若这n个平面将空间分成f(n)个部分,则f(3)=    ,f(n)=   

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已知经过同一点的N个平面,任意三个平面不经过同一条直线.若这个平面将空间分成个部分,则        .

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