Question

过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若则这样的直线有

A．4条

B．3条

C．2条

D．1条

Answer 1

B

右焦点为（，0），当AB的斜率不存在时，直线AB方程为 x=，
代入双曲线的方程可得y=±2，即A，B两点的纵坐标分别为2 和-2，满足|AB|=4．
当AB的斜率存在时，设直线AB方程为 y-0=k（x-），代入双曲线的方程化简可得
（2-k²） x²-2 k² x+3k²-2=0，∴x₁+x₂=，x₁?x₂=，
∴|AB|=4=?，平方化简可得 （3k⁴+6）（k²-1）=0，
∴k=±1，
所以，满足条件的且斜率存在的直线有2条．综上，所有满足条件的直线共有3条，
故答案为B．