Question

12．求下列函数的定义域．
（1）y=lg（1-x）-lg（1+x）；
（2）y=$\sqrt{2+l{o}_{\frac{1}{2}}g（x+1）}$；
（3）f（x）=$\frac{\sqrt{{3}^{x}-1}}{lo{g}_{2}（8-x）}$．

Answer 1

分析 根据使函数解析式有意义的原则，构造关于自变量x的不等式（组），解得函数的定义域．

解答 解：（1）若使函数y=lg（1-x）-lg（1+x）的解析式有意义，自变量x须满足$\left\{\begin{array}{l}1-x＞0\\ 1+x＞0\end{array}\right.$，
解得：x∈（-1，1），
故函数y=lg（1-x）-lg（1+x）的定义域为：（-1，1）；
（2）若使函数y=$\sqrt{2+l{o}_{\frac{1}{2}}g（x+1）}$的解析式有意义，自变量x须满足$\left\{\begin{array}{l}x+1＞0\\ 2+{log}_{\frac{1}{2}}（x+1）≥0\end{array}\right.$，
解得：x∈（-1，3]，
故函数y=$\sqrt{2+l{o}_{\frac{1}{2}}g（x+1）}$的定义域为：（-1，3]
（3）若使函数f（x）=$\frac{\sqrt{{3}^{x}-1}}{lo{g}_{2}（8-x）}$的解析式有意义，自变量x须满足$\left\{\begin{array}{l}{3}^{x}≥1\\ 8-x＞0\\ 8-x≠1\end{array}\right.$，
解得：x∈[0，7）∪（7，8），
故函数f（x）=$\frac{\sqrt{{3}^{x}-1}}{lo{g}_{2}（8-x）}$的定义域为：[0，7）∪（7，8）．

点评 本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，根据使函数解析式有意义的原则，构造关于自变量x的不等式（组），是解答的关键．