Question

已知实数x、y满足

x≥1 y≥2 x+y≤4

，则u=

x+y

x

的取值范围是

[2，4]

．

Answer 1

分析：①画可行域②明确目标函数几何意义，目标函数表示动点P（x，y）与定点O（0，0）连线斜率k再加1，③过O做直线与可行域相交可计算出直线PO斜率，从而得出所求目标函数范围．

解答：解：先画出可行域如图：
因为目标函数表示动点P（x，y）与定点O（0，0）连线斜率k再加1；
由图可知；
K_OC最小，K_OA最大；
联立

x=1 x+y=4

可得

x=1 y=3

，A（1，3）
联立

y=2 x+y=4

可得

x=2 y=2

，C（2，2）．
故：K_OC=

2-0

2-0

=1，K_OA=

3-0

1-0

=3，
∴1≤K_OP≤3，
所以：u=

x+y

x

=1+

y-0

x-0

∈[2，4]．
故答案为：[2，4]．

点评：本题考查线性规划问题，难点在于目标函数几何意义，近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何的重要方法．随着要求数学知识从书本到实际生活的呼声不断升高，线性规划这一类新型数学应用问题要引起重视．