【题目】已知直角梯形
，如图（1）所示， 
， 
， 
， 
，连接
，将
沿
折起，使得平面
平面
，得到几何体
，如图（2）所示.
（1）求证： 
平面
；
（2）若
，求二面角
的大小.
【答案】(1)见解析(2) 45°
【解析】试题分析：（1）利用平几知识计算可得
，再根据面面垂直性质定理可得结论（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用垂直关系解方程组得各面法向量，利用向量数量积求法向量夹角，最后根据二面角与法向量夹角相等或互补关系求二面角大小
试题解析：（1）证明：如图（1），过
作
交
于
，得正方形
，
∴
∴
∴
， 
∴
∴
如图（2），∵平面
平面
，且两面交线为
， 
平面
∴
平面
（2）解：取
中点
，连接
，则
平面
∵
分别为
中点
∴
∴
以
为原点， 
所在的直线为
轴、
轴、
轴，建立如图坐标系
，
， 
， 
， 
∵
∴
∴
∴
∴
， 
设
为平面
的一个法向量，则
取
，则
∴
又
为平面
的一个法向量
∴
∵二面角
为锐角
∴二面角
为45°.
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【题目】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）
A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D. 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
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【题目】以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位建立坐标系，已知直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ=3，曲线C的参数方程为 
（α为参数）．
（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）P（1，1），设直线l与曲线C相交于A、B两点，求|PA||PB|的值．
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【题目】某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y＝kx＋b(k≠0)，函数图象如图所示．
(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b(k≠0)的表达式；
(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？
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【题目】已知二次函数
，
（1）若
，且对
，函数
的值域为
，求
的表达式；
（2）在(1)的条件下，函数
在
上单调递减，求实数
的取值范围；
（3）设
，
，
且为偶函数，证明
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【题目】下列说法中错误的是（ ）
A. 先把高二年级的2000名学生编号为1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为
，然后抽取编号为
， 
， 
的学生，这样的抽样方法是系统抽样法
B. 线性回归直线
一定过样本中心点
C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数
的值越接近于1
D. 若一组数据1、
、3的平均数是2，则该组数据的方差是
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【题目】已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
为短轴的一个端点， 
，若点
在椭圆
上，则点
称为点
的一个“椭点”.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若直线
与椭圆
相交于
、
两点，且
两点的“椭点”分别为
，以
为直径的圆经过坐标原点
，试求
的面积.
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【题目】十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划.
年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本
万元，每生产
（百辆），需另投入成本
万元，且
.由市场调研知，每辆车售价
万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
（1）求出2018年的利润
（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）
（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
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