练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知直角梯形，如图（1）所示， ， ， ， ，连接，将沿折起，使得平面平面，得到几何体，如图（2）所示.

    （1）求证： 平面；

    （2）若，求二面角的大小.

    【答案】(1)见解析(2) 45°

    【解析】试题分析：（1）利用平几知识计算可得，再根据面面垂直性质定理可得结论（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用垂直关系解方程组得各面法向量，利用向量数量积求法向量夹角，最后根据二面角与法向量夹角相等或互补关系求二面角大小

    试题解析：（1）证明：如图（1），过作交于，得正方形，

    ∴

    ∴

    ∴，

    ∴

    ∴

    如图（2），∵平面平面，且两面交线为， 平面

    ∴平面

    （2）解：取中点，连接，则平面

    ∵分别为中点

    ∴

    ∴

    以为原点， 所在的直线为轴、轴、轴，建立如图坐标系，

    ， ， ，

    ∵

    ∴

    ∴

    ∴

    ∴，

    设为平面的一个法向量，则

    取，则

    ∴

    又为平面的一个法向量

    ∴

    ∵二面角为锐角

    ∴二面角为45°.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （）求的值．

    （）求函数的最小正周期和单调递增区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）

    A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

    B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

    C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

    D. 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位建立坐标系，已知直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ=3，曲线C的参数方程为 （α为参数）．
    （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
    （2）P（1，1），设直线l与曲线C相交于A、B两点，求|PA||PB|的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y＝kx＋b(k≠0)，函数图象如图所示．

    (1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b(k≠0)的表达式；

    (2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数 ，

    （1）若，且对，函数的值域为，求的表达式；

    （2）在(1)的条件下，函数在上单调递减，求实数的取值范围；

    （3）设，，且为偶函数，证明

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法中错误的是（ ）

    A. 先把高二年级的2000名学生编号为1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为， ， 的学生，这样的抽样方法是系统抽样法

    B. 线性回归直线一定过样本中心点

    C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1

    D. 若一组数据1、、3的平均数是2，则该组数据的方差是

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点， ，若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若直线与椭圆相交于、两点，且两点的“椭点”分别为，以为直径的圆经过坐标原点，试求的面积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划.年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.

    （1）求出2018年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）

    （2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案