Question

如图AB为圆O直径，P为圆O外一点，过P点作PC⊥AB，垂是为C，PC交圆O于D点，PA交圆O于E点，BE交PC于F点。

（I）求证：∠PFE=∠PAB （II）求证：CD²=CF·CP

Answer 1

（1）利用平行线的性质定理来得到角相等。
（2）根据三角形的相似来得到线段的比值，即直角三角形BCF∽直角三角形PCA
得到结论。

试题分析：证明：（1）AB为直径，C在圆O上，BC⊥AC   PC⊥AB
∠PAC=90°－∠P，∠PFC=90°－∠P
∴∠PAB=∠PFE
（2）连结AD、BD则AD⊥BD   Rt△ABD中   CD²=AC·CB
直角三角形BCF∽直角三角形PCA
    
∴CD²=PC·CF
点评：主要是考查了圆内的性质以及相似三角形的性质的运用，属于基础题。