Question

【题目】传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏．将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图．

（Ⅰ）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？

	优秀	合格	合计
大学组
中学组
合计

注：K2 ，其中n=a+b+c+d．

P（k2≥k0）	0.10	0.05	0.005
k0	2.706	3.841	7.879

（Ⅱ）若江西参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；
（Ⅲ）如果在优秀等级的选手中取4名，在良好等级的选手中取2名，再从这6人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由条形图知2×2列联表如下：

	优秀	合格	合计
大学组	45	10	55
中学组	30	15	45
合计	75	25	100

∴K2= = ，

∴没有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关．

（Ⅱ）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为 = ，

∴参赛选手中优秀等级的选手人数估计为：80× =60人．

（Ⅲ）在优秀等级的选手中取4名，在良好等级的选手中取2名，

再从这6人中任选3人组成一个比赛团队，

基本事件总数n= =20，

所选团队中的有2名选手的等级为优秀包含的基本事件个数m= =6，

∴所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率p= ．

【解析】（1）由条形图得到2×2列联表，计算出K2，可得出没有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关．（2）由条形图知所抽取的100人中，优秀等级有75人，其优秀率为，可估计出参赛选手中优秀等级的选手人数，（3）这6名选手中任选3人总共有20种选法，有2名选手的等级为优秀共有6种选法，可计算出优秀的概率.