Question

【题目】如果曲线2|x|﹣y﹣4=0与曲线x2+λy2=4（λ＜0）恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[﹣ ,0）
【解析】解：由2|x|﹣y﹣4=0可得y=2|x|﹣4，

当x≥0时，y=2x﹣4；当x＜0时，y=﹣2x﹣4，

∴函数y=2|x|﹣4的图象与方程x2+λy2=4的曲线必相交于（±2，0）

∴为了使函数y=2|x|﹣4的图象与方程x2+λy2=1的曲线恰好有两个不同的公共点，

则y=2x﹣4代入方程x2+λy2=1，整理可得（1+4λ）x2﹣16λx+16λ﹣4=0，

当λ=﹣ 时，x=2满足题意，由于△＞0，2是方程的根，∴ ＜0，

解得﹣ ＜λ＜ 时，方程两根异号，满足题意；

y=﹣2x﹣4代入方程x2+λy2=1，整理可得（1+4λ）x2+16λx+16λ﹣4=0

当λ=﹣ 时，x=﹣2满足题意，由于△＞0，﹣1是方程的根，∴ ＜0，

解得﹣ ＜λ＜ 时，方程两根异号，满足题意；

∵λ＜0，∴实数λ的取值范围是[﹣ ，0）．

所以答案是[﹣ ，0）．