Question

设抛物线y²=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为-

3

，那么|PF|=（　　）

• A、4

  3

• B、8
• C、8

  3

• D、16

Answer 1

分析：先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而根据直线AF的斜率为-

3

求出直线AF的方程，然后联立准线和直线AF的方程可得点A的坐标，得到点P的坐标，根据抛物线的性质：抛物线上的点到焦点和准线的距离相等可得到答案．

解答：解：抛物线的焦点F（2，0），准线方程为x=-2，直线AF的方程为y=-

3

(x-2)，
所以点A(-2，4

3

)、P(6，4

3

)，从而|PF|=6+2=8
故选B．

点评：本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想．