Question

已知实数x，y满足不等式组

2x+y≥2 x-2y≥-4 3x-y≤3.

则x²+y²的最大值等于

 

，最小值等于

 

．

Answer 1

分析：先根据条件画出可行域，z=x²+y²，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值，从而得到z最值即可．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，

z=x²+y²，
表示可行域内点到原点距离的平方，
当在点C时，z最大，最大值为2²+3²=13，
当z是点O到直线AB的距离的平方时，z最小，最小值为

4

5

，
故填：13；

4

5

．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．解决时，首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义．