Question

如图，为了测量河对岸的塔高AB，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测量点C与D．现测得∠BCD=53°，∠BDC=60°，CD=60（米），并在点C测得塔顶A的仰角为∠ACB=29°，求塔高AB（精确到0.1米）．

Answer 1

分析：结合图形，在△BCD中，求出∠CBD，利用正弦定理求出BC，在Rt△ABC中，利用三角函数的定义，求出AB即可．

解答：解：在△BCD中，∠CBD=180°-（53°+60°）=67°，
由正弦定理得

BC

sin∠BDC

=

CD

sin∠CBD

，
所以BC=

CD•sin∠BDC

sin∠CBD

=

60•sin60°

sin67°

，
在Rt△ABC中，AB=BC•tan∠ACB=

60•sin60°

sin67°

×tan29°≈31.3，
所以，塔高AB为31.3米．

点评：本题是基础题，考查三角形中的计算问题，正弦定理的应用，常考题型．