Question

13．已知sinα=$\frac{1}{3}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），cosβ=-$\frac{3}{5}$，β∈（π，$\frac{3π}{2}$），求sin（α+β）和cos（α-β）的值．

Answer 1

分析 由题意和同角三角函数基本关系可得cosα和sinβ，代入两角和与差的三角函数公式可得．

解答 解：∵sinα=$\frac{1}{3}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∵cosβ=-$\frac{3}{5}$，β∈（π，$\frac{3π}{2}$），∴sinβ=-$\sqrt{1-co{s}^{2}β}$=-$\frac{4}{5}$，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{1}{3}×（-\frac{3}{5}）$+$（-\frac{2\sqrt{2}}{3}）×（-\frac{4}{5}）$=$\frac{-3+8\sqrt{2}}{15}$，
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=$（-\frac{2\sqrt{2}}{3}）×（-\frac{3}{5}）$+$\frac{1}{3}×$（-$\frac{4}{5}$）=$\frac{-4+6\sqrt{2}}{15}$

点评 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．