【题目】已知四棱锥的底面是等腰梯形,,,,,.
(Ⅰ)证明:平面平面;
(Ⅱ)点是棱上一点,且平面,求二面角的余弦值.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)首先通过计算得,再利用判定定理转化为线面垂直,从而得到面面垂直;(Ⅱ)首先通过垂直关系的判定正确建立空间直角坐标系找好的坐标,然后将线面平行即平面转化为线线平行,从而确定平面的法向量,最后根据法向量求出二面角的余弦.
(Ⅰ)证明:等腰梯形中,∽,
所以,又,所以,所以.
所以,所以,即,
又因为,且于点,
所以平面,又因为平面,因此平面平面.
(Ⅱ)连接,由(Ⅰ)知,平面,所以,所以,
所以,即,
如图以所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,
则,平面的法向量,
因为平面,平面,
平面平面,所以,
设平面的法向量为,则,即,
,令,则,
所以,所以所求二面角的余弦值是.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设有下列四个命题:
:若,则;
:若,则;
:“”是“为奇函数”的充要条件;
:“等比数列中,”是“等比数列是递减数列”的充要条件.
其中,真命题的是
A. ,B. ,C. ,D. ,
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查,得到的统计数据如表所示:
积极参加班级工作 | 不积极参加班级工作 | 合计 | |
学习积极性高 | 18 | 7 | 25 |
学习积极性不高 | 6 | 19 | 25 |
合计 | 24 | 26 | 50 |
如果随机调查这个班的一名学生,求事件A:抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率;
若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生,现从中抽取两名学生参加某项活动,请用字母代表不同的学生列举出抽取的所有可能结果;
在的条件下,求事件B:两名学生中恰有1名男生的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】现有一长为100码,宽为80码,球门宽为8码的矩形足球运动场地,如图所示,其中是足球场地边线所在的直线,球门处于所在直线的正中间位置,足球运动员(将其看做点)在运动场上观察球门的角称为视角.
(1)当运动员带球沿着边线奔跑时,设到底线的距离为码,试求当为何值时最大;
(2)理论研究和实践经验表明:张角越大,射门命中率就越大.现假定运动员在球场都是沿着垂直于底线的方向向底线运球,运动到视角最大的位置即为最佳射门点,以的中点为原点建立如图所示的直角坐标系,求在球场区域内射门到球门的最佳射门点的轨迹.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的离心率为,两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设与圆O:相切的直线l交椭圆C于A,B两点(O为坐标原点),求△AOB面积的最大值。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的左、右两个焦点分别为,离心率,短轴长为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)点为椭圆上的一动点(非长轴端点),的延长线与椭圆交于点, 的延长线与椭圆交于点,求面积的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】制订投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利分别为和,可能的最大亏损率分别为和.投资人计划投资金额不超过亿元,要求确保可能的资金亏损不超过亿元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少亿元,才能使可能的盈利最大?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com