Question

设函数，若f（x）＞1，则x的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）∪（1，+∞）
B．（-∞，-1）∪[1，+∞）
C．（-∞，-3）∪（1，+∞）
D．（-∞，-3）∪[1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：分x≥1和x＜1两种情况考虑，分别将相应的函数解析式代入不等式中求出相应的解集，找出两解集的并集即为所求x的取值范围．
解答：解：当x≥1时，f（x）=2x+1，代入不等式得：2x+1＞1，
解得：x＞0，
此时x的范围为x≥1；
当x＜1时，f（x）=x²-2x-2，代入不等式得：x²-2x-2＞1，
解得：x＞3或x＜-1，
此时x的范围为x＜-1，
综上，x的取值范围是（-∞，-1）∪[1，+∞）．
故选B
点评：此题考查了其他不等式的解法，利用了分类讨论的思想，是高考中常考的题型．