【题目】函数
的定义域为
，且对任意
，有
，且当
时，
，
(Ⅰ)证明是奇函数；
(Ⅱ)证明在上是减函数；
(III)若
,
，求
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)见解析(III)
【解析】
(Ⅰ)令y=-x,代入已知等式通过f(0)=0可判断奇偶性；(Ⅱ)利用函数的单调性定义作差即可得到证明；(III)利用函数的单调性列不等式求解即可.
(Ⅰ)证明：由
，
令y=-x,得f[x+(x)]=f(x)+f(x)，
∴f(x)+f(x)=f(0).
又f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0.
从而有f(x)+f(x)=0.∴f(x)=f(x).
∴f(x)是奇函数.
(Ⅱ)任取
，且
，
则
由，∴
∴
<0.
∴
>0，即
，
从而f(x)在R上是减函数.
(III)若
，函数为奇函数得f(-3)=1,
又5=5f(-3)=f(-15),
所以
=f(-15),
由得f(4x-13)<f(-15),
由函数单调递减得4x-13>-15,解得x>-
,
故
的取值范围为
同步轻松练习系列答案
课课通课程标准思维方法与能力训练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
，分别是椭圆
的左、右焦点.
（1）若点
是第一象限内椭圆上的一点， 
,求点
的坐标；
（2）设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，且
为锐角（其中
为坐标原点），求直线
的斜率
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（ ）
A.f（sinα）＞f（sinβ）
B.f（sinα）＜f（cosβ）
C.f（cosα）＜f（cosβ）
D.f（sinα）＞f（cosβ）
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）
（1）应收集多少位女生样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：
.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.
（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有
的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数
与函数
，
为“同族函数”.下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是（ ）
A.
B.
C.
D.
E.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】若函数f（x）的表达式为f（x）= 
（c≠0），则函数f（x）的图象的对称中心为（﹣ 
， 
），现已知函数f（x）= 
，数列{an}的通项公式为an=f（ 
）（n∈N），则此数列前2017项的和为 ．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
