Question

（2009•普宁市模拟）连掷两次骰子分别得到点数m、n，向量

a

=（m，n），

b

=（-1，1）若△ABC中

AB

与

a

同向，

CB

与

b

反向，则∠ABC是钝角的概率是（　　）

• A．

  7

  12

• B．

  1

  2

• C．

  5

  12

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：掷两次骰子分别得到的点数m，n，组成的向量（m，n）个数为36个，与向量（-1，1）的夹角θ＞90°的这个事件包含的基本事件数须将其满足的条件进行转化，再进行研究．

解答：解：后连掷两次骰子分别得到点数m，n，所组成的向量（m，n）的个数共有36种．
由于向量（m，n）与向量（-1，1）的夹角θ＞90°时，
∴（m，n）•（-1，1）＜0，即m-n＞0，满足题意的情况如下
当m=2时，n=1；            当m=3时，n=1，2；
当m=4时，n=1，2，3；       当m=5时，n=1，2，3，4；
当m=6时，n=1，2，3，4，5；  共有15种．
∠ABC是钝角，即向量（m，n）与向量（-1，1）的夹角θ＞90°．
故所求事件的概率是

15

36

=

5

12

．
故选：C．

点评：本题考查等可能事件的概率，考查了概率与向量相结合，以及分类计数的技巧，有一定的综合性．