A. | $\frac{{\sqrt{6}}}{3}a$ | B. | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}a$ | C. | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}a$ | D. | a |
分析 由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时,常用的思路有:由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质,由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质,由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质.固我们可以根据已知中平面几何中,关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”,推断出一个空间几何中一个关于面的性质
解答 解:类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值$\frac{\sqrt{3}a}{2}$,
在一个正四面体中,计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和,
如图:
由棱长为a可以得到BF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a,BO=AO=$\frac{\sqrt{6}}{3}$a,
在直角三角形中,根据勾股定理可以得到
BO2=BE2+OE2,
把数据代入得到OE=$\frac{\sqrt{6}}{12}$a,
∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×$\frac{\sqrt{6}}{12}$a=$\frac{\sqrt{6}}{3}$a,
故选:A.
点评 本题是基础题,考查类比推理及正四面体的体积的计算,转化思想的应用,考查空间想象能力,计算能力.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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A. | (1) | B. | (2)(3) | C. | (1)(3) | D. | (1)(4) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 正四面体的内切球的半径是高的$\frac{1}{2}$ | B. | 正四面体的内切球的半径是高的$\frac{1}{3}$ | ||
C. | 正四面体的内切球的半径是高的$\frac{1}{4}$ | D. | 正四面体的内切球的半径是高的$\frac{1}{6}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 通过分析残差有利于发现样本数据中的可疑数据 | |
B. | 根据获取的样本数据计算${\sum_{i=1}^n{({{y_i}-\overline y})}^2}$,若${\sum_{i=1}^n{({{y_i}-\overline y})}^2}$越小,则模型的拟合效果越好 | |
C. | 根据获取的样本数据计算$\sum_{i=1}^n{{{({{y_i}-\hat y})}^2}}$,若$\sum_{i=1}^n{{{({{y_i}-\hat y})}^2}}$越大,则模型的拟合效果越差 | |
D. | 根据获取的样本数据计算R2,若R2=0.85,则表明解释变量解释了85%的预报变量变化 |
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