Question

已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥β，β⊥γ，则α∥β；
③若m?a，n?β，m∥n，则α∥β；
④若m，n是异面直线，n?α，m∥β，n?β，n∥α，则α∥β．
其中真命题是（　　）

• A、①和②
• B、①和③
• C、①和④
• D、③和④

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：根据面面平行和垂直的性质分别对四个命题进行判断，即可得到结论．

解答： 解：①根据线面垂直的性质可知若m⊥α，m⊥β，则α∥β成立；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α与β相交；故②不成立；
③根据面面平行的可知，当m与n相交时，α∥β，若两直线不相交时，结论不成立；
④若m、n是异面直线，m?α，m∥β，n?β，n∥α，则α∥β成立．
故正确的是①④，
故选C．

点评：本题主要考查空间直线和平面，平面和平面直线平行和垂直的判断，根据相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键．