Question

【题目】已知圆：，直线，点在直线上．

（1）若点的横坐标为2，求过点的圆的切线方程．

（2）已知圆的半径为2，求圆与圆的公共弦的最大值．

Answer 1

【答案】（1）或； （2）.

【解析】

（1）由点在上，且点的横坐标为2，求得，利用直线与圆的位置关系，即可求得切线的方程；

（2）连接，交与，根据圆的性质，得到，，且，

在中，利用勾股定理，得到，进而求得公共弦的最大值．

（1）由题意知，点在上，且点的横坐标为2，可得，即，

当的斜率不存在时，方程为，此时与圆相切，符合题意．

当的斜率存在时，直线方程为，即．

由与圆相切，可得，解答，所以．

即切线方程为或．

（2）连接，交与，

∵，，∴为和中点，

因为圆的半径为2，所以，

在中，

要使最大，则最小，即最小．

故，

所以．