Question

若将函数y=2sin（x+φ）的图象上每个点的横坐标缩短为原来的

1

3

倍（纵坐标不变），再向右平移

π

4

个单位后得到的图象关于点（

π

3

，0）对称，则|φ|的最小值是（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  π

  3

• C．

  π

  2

• D．

  3π

  4

Answer 1

分析：利用左加右减的原则，以及伸缩变换的原则，直接求出变换后的解析式，利用函数关于关于点（

π

3

，0）对称，求出|φ|的最小值．

解答：解：将函数y=2sin（x+φ）的图象上每个点的横坐标缩短为原来的

1

3

倍（纵坐标不变），
得到函数y=2sin（3x+φ），再向右平移

π

4

个单位后得到函数y=2sin（3x+φ-

3π

4

）的图象，
图象关于点（

π

3

，0）对称，即2sin（3×

π

3

+φ-

3π

4

）=0，φ+

π

4

=kπ，k∈Z，k=0时，
|φ|的最小值是

π

4

．
故选A．

点评：本题考查三角函数的图象的变换，函数的基本性质，考查计算能力．