已知P(x.y)为圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上的动点.(1)求x2+y2+4x-6y+13的最大值和最小值,(2)求的最大值和最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知P(x，y)为圆C：x²+y²-4x-14y+45=0上的动点，
（1）求x²+y²+4x-6y+13的最大值和最小值；
（2）求

的最大值和最小值。

解：（1）设Q(-2，3)，则x²+y²-4x+6y+13=(x+2)²+(y-3)²=|PQ|²，
∴ |PQ|_max=|CQ|+R=6

，|PQ|_min=|CQ|-R=2

，
所以，原式的最大值为72，原式的最小值为8。
（2）依题意，k为(-2，3)与圆C上任意一点连线的斜率，
它的最大值和最小值分别是过(-2，3)的圆C的切线的斜率，
所以，k_max=tan(45°+30°)=2+

，k_min=tan(45°-30°)=2-

，(注意k_QC=1)。

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在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：（几何证明选讲）
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求证：O，C，P，D四点共圆．
B．选修4-2：（矩阵与变换）
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e₁=[

]，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．
C．选修4-4：（坐标系与参数方程）
在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p=2

sin（θ-

），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

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y=-1-

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