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已知曲线C:3x2+4y2-6=0(y≥0).
(1)写出曲线C的参数方程;
(2)若动点P(x,y)在曲线C上,求z=x+2y的最大值与最小值.
(1)3x2+4y2-6=0化成:
x 2
2
+
y 2
3
2
=1

∴曲线C的参数方程为:
x=
2
cosθ
y=
1
2
6
sinθ
(0≤θ≤π),
(2)设P的坐标为:(
2
cosθ,
1
2
6
sinθ),0≤θ≤π,则:
x+2y=
2
cosθ+
6
sinθ=2
2
sin(θ+
π
6
),
π
6
≤θ+
π
6
6

∴当θ=π时,z=x+2y取最小值是:-
2

当θ=
1
3
π时,z=x+2y取最大值是:2
2
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