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    用定义判断函数f(x)=的奇偶性．

    答案：
    解析：

    　　解法1 任取x＞0，则－x＜0，∴f(－x)= ==－f(x)；又任取x＜0，则－x＞0，∴f(－x)=＋1==－f(x)．∴对x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)=－f(x)成立，∴函数f(x)为奇函数．

    　　解法2 将f(x)变形为f(x)=|x|(－x＋)(x≠0)，则f(－x)=|－x|(x－)=－|x|(－x＋)=－f(x)，∴f(x)为奇函数．


    提示：

    　　(1)判断分段函数的奇偶性，必须考察每一“段”上，f(－x)与f(x)的关系；

    　　(2)如果分段函数是奇函数或偶函数，则运用绝对值符号来简化函数的表达式常可达到简化运算的目的．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2x-12x+1
    （x∈R）．
    （1）求函数f（x）的值域；
    （2）①判断函数f（x）的奇偶性；②用定义判断函数f（x）的单调性；
    （3）解不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=1-
    mx2
    （m≠0）
    （1）判断函数f（x）的奇偶性．
    （2）用定义判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性．

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    科目：高中数学 来源：江苏省上冈高级中学2011-2012学年高一上学期期中考试数学试题 题型：044

    已知函数f(x)＝(x∈R)．

    (1)求函数f(x)的值域；

    ①判断函数f(x)的奇偶性；②用定义判断函数f(x)的单调性；

    (2)解不等式f(1－m)＋f(1－m2)＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    函数f（x）=1-数学公式（m≠0）
    （1）判断函数f（x）的奇偶性．
    （2）用定义判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性．

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