Question

若在区间（-1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线ax-by=0与圆（x-1）²+（y-2）²=1相交的概率为

 

．

Answer 1

分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是在区间（-1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，对应的面积是2×1，满足条件的事件是圆心（1，2）到直线的距离小于或等于半径，整理出结果，得到概率．

解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是在区间（-1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，
对应的面积是2×1=2，
满足条件的事件是圆心（1，2）到直线的距离小于或等于半径，
即

|a-2b|

a2+b2

≤1，
∴3b≥4a，
在所有事件组成的集合中，满足3b≥4a有x轴左边，b＜1的部分，
∴要求的概率是

1- 3 4 × 1 2

2

=

5

16

，
故答案为：

5

16

点评：本题考查等可能事件的概率，要求得概率等于符合条件的面积之比，注意满足条件的事件所满足的条．件在整理时，应用点到直线的距离公式，注意变形整理．