Question

某工厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是100（5x+1-

3

x

）元．若生产该产品900千克，则该工厂获得最大利润时的生产速度为（　　）

• A、5千克/小时
• B、6千克/小时
• C、7千克/小时
• D、8千克/小时

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先确定生产900千克该产品获得的利润函数，然后利用配方法，可求最大利润．

解答： 解：设利润为y元，则y=100（5x+1-

3

x

）•

900

x

=9×10⁴×（5+

1

x

-

3

x2

）
=9×10⁴×[-3（

1

x

）²+

1

x

+5]
=9×10⁴×[-3（

1

x

-

1

6

）²+

61

12

]，
故x=6时，函数取得最大值．                         
∴该工厂应该以每小时6千克的速度生产才能获得最大利润．
故选：B．

点评：本题主要考查根据实际问题选择函数类型，考查函数的最值，确定函数的模型是解题的关键．