分析 分别求得2个函数的图象的对称轴,根据题意可得ω=2,$\frac{5π}{12}$=$\frac{π}{2}$-$\frac{φ}{2}$,由此求得 φ 的值,可得g(x)的解析式,从而求得g($\frac{π}{3}$)的值.
解答 解:∵函数f(x)=2sin(ωx-$\frac{π}{3}$)(ω>0)的对称轴方程为ωx-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$,即 x=$\frac{kπ}{ω}$+$\frac{5π}{6ω}$,k∈z.
g(x)=cos(2x+φ)(0<φ<π)的图象的对称轴为 2x+φ=kπ,即 x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{φ}{2}$,k∈z.
∵函数f(x)=2sin(ωx-$\frac{π}{3}$)(ω>0)和g(x)=cos(2x+φ)(0<φ<π)的图象的对称轴完全相同,
∴ω=2,再由0<φ<π,可得 $\frac{5π}{12}$=$\frac{π}{2}$-$\frac{φ}{2}$,
∴φ=$\frac{π}{6}$,
∴g(x)=cos(2x+φ)=cos(2x+$\frac{π}{6}$),g($\frac{π}{3}$)=cos$\frac{5π}{6}$=$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$.
故答案为:$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$.
点评 本题主要考查了三角函数的对称轴方程的求法,注意两个函数的对称轴方程相同的应用,找出一个对称轴方程就满足题意,考查计算能力,属于中档题.
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A. | {1,4} | B. | {1,3} | C. | {1,3,4} | D. | {0,1,3,4} |
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