Question

设函数（x∈R）
（I）求函数f（x）图象的对称轴方程和对称中心坐标；
（II）若函数y=f（x）的图象按平移后得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在上的取值范围．

Answer 1

解：（I）函数=sin2x+cos2x=．
由2x+=kπ+，k∈z 求得对称轴方程为．
令=0 可得 =kπ，k∈z，解得 x=，
故对称中心坐标为．
（II）函数y=f（x）的图象按平移后得到函数y=g（x）=+
=sin（2x-）+．
再由 0＜x≤，可得-＜2x-≤，∴-＜sin（2x-）≤1，
-+＜sin（2x-）+≤1+．
故y=g（x）在上的取值范围是．
分析：（I）化简f（x）的解析式为，由2x+=kπ+，k∈z 求得对称轴方程；令=0 可得 =kπ，k∈z，解得 x的值，即为对称中心的横坐标，再由对称中心的纵坐标为求出对称中心坐标．
（II）求出g（x）=sin（2x-）+．根据0＜x≤，可得-＜2x-≤，故-＜sin（2x-）≤1，从而求得g（x）的值域．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，三角函数的对称性，属于中档题．