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    已知向量
    a
    =（k2+k-3）
    i
    +（1-k）
    j
    ，
    b
    =-3
    i
    +（k-1）
    j
    ，若向量
    a
    与
    b
    平行，则k=
     
    ．
    分析：利用向量共线的充要条件列出方程；利用平面向量的基本定理列出方程组，解方程组求出k的值．
    解答：解：∵
    a
    ∥
    b

    ∴存在λ∈R使得[(k2+k-3)
    i
    +(1-k)
    j
    ]    =λ[-3
    i
    +(k-1)
    j
    ]
    ∴
    k2+k-3=-3λ①
    1-k=λ(k-1)②

    由②得k=1或λ=-1代入①得
    k=1，2，-3
    故答案为：1，2，-3
    点评：本题考查向量共线的充要条件、考查平面向量的基本定理．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(1，2)    ，
    b
    =(-2，1)    ，
    x
    =+(k2+1)
    b
    ，
    y
    =-
    1
    k
    a
    +
    1
    t
    b
    ，k，t为实数．
    （Ⅰ）当k=-2时，求使
    x
    ∥
    y
    成立的实数t值；
    （Ⅱ）若
    x
    ⊥
    y
    ，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（2，-1），
    b
    =（1+k，2+k-k2），若
    a
    ⊥
    b
    ，则实数k为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定理：“如果两个非零向量
    e1
    ，
    e2
    不平行，那么k1
    e1
    +k2
    e2
    =
    0
    （k1，k2∈R）的充要条件是k1=k2=0”．试用上述定理解答问题：
    设非零向量
    e1
    与
    e2
    不平行．已知向量
    a
    =(ksinθ)•
    e
    1    +(2-cosθ)•
    e
    2    ，向量
    b
    =
    e
    1    +
    e
    2    ，且
    a
    ∥
    b
    ．求k与θ的关系式；并当θ∈R时，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知向量
    a
    =（2，-1），
    b
    =（1+k，2+k-k2），若
    a
    ⊥
    b
    ，则实数k为（　　）
    A．-1B．0C．-1或0D．-1或4

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