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    已知向量
    a
    =（sinx，cosx），
    b
    =（
    		3
    cosx，cosx），且
    b
    ≠0，定义函数f（x）=2
    a
    •
    b
    -1．
    （1）求函数f（x）的单调增区间；
    （2）若
    a
    ⊥
    b
    ，求tanx．
    分析：（1）利用数量积公式先求出函数f（x）的表达式，然后利用三角函数的图象和性质求函数的单调增区间．
    （2）利用向量垂直建立方程关系求tanx．
    解答：解：（1）f（x）=2
    a
    •
    b
    -1=2（
    		3
    sin xcos x+cos2x）-1=
    		3
    sin 2x+cos 2x=2sin（2x+
    π
    6
    ）．
    由2kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    6
    ≤2kπ+
    π
    2
    （k∈Z），
    得kπ-
    π
    3
    ≤x≤kπ+
    π
    6
    ．
    ∴单调增区间为[kπ-
    π
    3
    ，kπ+
    π
    6
    ]，k∈Z．
    （2）由
    a
    ⊥
    b
    ，得
    		3
    sin xcos x+cos2x=0，
    ∵
    b
    ≠0，∴cos x≠0，
    ∴tan x=-
    		3
    3
    ．
    点评：本题主要考查平面向量的数量积的应用以及三角函数的图象和性质，综合性较强．
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    已知向量
    a
    =（sinθ，-2），
    b
    =（cosθ，1）
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求tanθ；
    （2）当θ∈[-
    π
    12
    ，
    π
    3
    ]时，求f（θ）=
    a
    •
    b
    -2|
    a
    +
    b
    |2的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，1），
    b
    =（1，-cosθ），θ∈（0，π）
    （Ⅰ）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ；
    （Ⅱ）若
    a
    •
    b
    =
    1
    5
    ，求tan(2θ+
    π
    4
    )    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，cosθ），
    b
    =（2，1），满足
    a
    ∥
    b
    ，其中θ∈(0，
    π
    2
    )
    （I）求tanθ值；
    （Ⅱ）求
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )(sinθ+2cosθ)
    cos2θ
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，cosθ）与
    b
    =（
    		3
    ，1），其中θ∈（0，
    π
    2
    ）
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求sinθ和cosθ的值；
    （2）若f（θ）=(
    a
    + 
    b
    )    2    ，求f（θ）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，
    		3
    cosθ），
    b
    =（1，1）．
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求tanθ的值；
    （2）若|
    a
    |=|
    b
    |，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

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