Question

设命题p：?α₀，β₀∈R，cos（α₀-β₀）=cosα₀+cosβ₀；命题q：?x，y∈R，且x≠

π

2

+kπ，y≠

π

2

+kπ，k∈Z，若x＞y，则tanx＞tany，则下列命题中真命题是（　　）

• A、p∧q
• B、p∧（￢q）
• C、（￢p）∧q
• D、（￢p）∧（￢q）

Answer 1

分析：先判定命题p、q的真假，再根据真值表判定它们的复合命题的真假即可．

解答：解：当α₀=β₀=

π

3

时，cos（α₀-β₀）=cos0=1，
cosα₀+cosβ₀=cos

π

3

+cos

π

3

=

1

2

+

1

2

=1，
∴cos（α₀-β₀）=cosα₀+cosβ₀，
∴命题p是真命题，
∴￢p是假命题；
当x=

5π

4

，y=

π

4

时，

5π

4

＞

π

4

，
tan

5π

4

=tan

π

4

=1，
∴命题q是假命题，
∴￢q是真命题；
∴p∧（￢q）是真命题；
故选：B．

点评：本题考查了复合命题真假的判定以及三角函数的应用问题，是综合性题目．