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    (本题满分12分)

    如图所示，⊥矩形所在的平面，分别是、的中点，

    (1)求证：∥平面；

    (2)求证：⊥；

    (3)若，求证：平面⊥平面.

    (1)如图所示，取的中点，连结、，

    则有      ，

    故是平行四边形，∴∥ ，

    ∵平面，平面，

    ∴∥平面 .    …………………………4分

    (2)∵⊥平面，∴⊥，

    又⊥，∴AB⊥平面，

    ∴⊥，即⊥，

    又∥，∴⊥ .          ……………………………………8分

    (3)∵⊥平面，∴⊥，

    又，是的中点，

    ∴⊥，即⊥，

    又⊥，∴⊥平面，

    平面  ∴平面⊥平面.  ……………………………… 12分

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    如图所示，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且⊥平面

    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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