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    已知，那么函数y=tanx的周期为π．类比可推出：已知x∈R且，那么函数y=f（x）的周期是（ ）
    A．π
    B．2π
    C．4π
    D．5π
    【答案】分析：根据，那么函数y=tanx的周期为π，利用，可计算得f（x+4π）=f（π），从而可求函数y=f（x）的周期
    解答：解：∵
    ∴
    ∴函数y=f（x）的周期是4π
    故选C．
    点评：本题重点考查函数的周期，考查类比思想，解题的关键是利用解析式化简，利用函数周期的定义进行判断．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    116
    )t-a    （a为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：
    （Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为
     
    ；
    （Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么，药物释放开始，至少需要经过
     
    小时后，学生才能回到教室．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．
    x -1 0 2 4 5
    f（x） 1 2 0 2 1
    f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于函数f（x）的命题：
    ①函数f（x）在[0，1]上是减函数；
    ②如果当x∈[-1，t]时，f（x）最大值是2，那么t的最大值为4；
    ③函数y=f（x）-a有4个零点，则1≤a＜2；
    ④若f（x）在[-1，5]上的极小值为-2，且 y=t与f（x）有两个交点，则-2＜t＜1．
    其中真命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源：河南省郑州市智林学校2011届高三第一次月考理科数学试题 题型：013

    已知周期函数y＝f(x)的最小正周期为T，且函数y＝f(x)(x∈(0，T))的反函数为y＝f－1(x)(x∈D)，那么函数y＝f(x)(x∈(－T，0))的反函数是

    [　　]
    A．

    y＝f－1(x＋T)，x∈D

    B．

    y＝f－1(x)＋T，x∈D

    C．

    y＝f－1(x－T)，x∈D

    D．

    y＝f－1(x)－T，x∈D

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    科目：高中数学 来源：重庆西南师大附中2011届高三第一次月考理科数学试题 题型：013

    已知周期函数y＝f(x)的最小正周期为T，且函数y＝f(x)(x∈(0，T))的反函数为y＝f－1(x)(x∈D)，那么函数y＝f(x)(x∈(－T，0))的反函数是

    [　　]
    A．

    y＝f－1(x＋T)，x∈D

    B．

    y＝f－1(x)＋T，x∈D

    C．

    y＝f－1(x－T)，x∈D

    D．

    y＝f－1(x)－T，x∈D

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知周期函数y＝f(x)的最小正周期为T，且函数y＝f(x)(x∈(0，T))的反函数为y＝f-1(x)(x∈D)，那么函数y＝f(x)(x∈(-T，0))的反函数是


    1. A.
      y＝f-1(x+T)，x∈D
    2. B.
      y＝f-1(x)+T，x∈D
    3. C.
      y＝f-1(x-T)，x∈D
    4. D.
      y＝f-1(x)-T，x∈D

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